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E xy E x E y

(e^xy)' =[(e^x)^y]' =[(e^x)^y]ln(e^x) =[(e^xy]*x =xe^xy

设X,Y是两个相互独立的随机变量,则一定有E(XY)=E(x)E(y)吗? 答:一定是。 见图。

已知z=e^(xy),则∂z/∂z=[e^(xy)][∂(xy)/∂x]=ye^(xy);∂z/∂y=[e^(xy)][∂(xy)/∂y]=xe^(xy). 这是因为:对x求偏导数时,要把y看作常量;对y求偏导数时要把x看作长量。

xy=e^(x+y)求dy/dx 这是隐函数求导问题:正统方法是用:隐函数存在定理来做;另一方法是等式两边对x求导,再解出y'来: 方法1:f(x,y)=xy-e^(x+y)=0 dy/dx=-f'x/f'y f'x=y-e^(x+y) f'y=x-e^(x+y) dy/dx=-[y-e^(x+y)]/[x-e^(x+y)] 方法2:y+xy'=(...

X Y相互独立可以推出E(XY)=E(X)E(Y) ,但它的逆命题不成立,书上有,《概率论与数理统计》第96页。

e^y+xy-e=0 e^y对x求导:e^y*y' xy对x求导:y+x*y' e对x求导:0 结果相加: e^y*y'+y+x*y'=0 y^2-2xy+9=0 2y*y'-2y-2xy'=0 y'=y/(y-x)

首先当x=0时,y=1。等式两边对x求导:y′e^y+y+xy′=0,所以y′=-y/(x+e^y) y″=y[2(x+e^y)-ye^y]/(x+e^y)³ 所以y″(0)=e/e³=1/e²

根据一阶全微分形式不变得 dz=d(xf(x^y,e^xy) =f(x^y,e^xy)dx+xd(f(x^y,e^xy)) =f(x^y,e^xy)dx+x[f1'd(x^y)+f2'(de^xy)] = f(x^y,e^xy)dx+x{f1'[(y-1)x^(y-1)dx+x^ylnydy]+f2'(ye^xydx+xe^xydy)} 自己整理OK

e∧y-xy=e e^y-xy=e e^y*y′-y-xy′=0 x=0时,e^y-0=e,y=e,切点(0,e) 将x=0,y=e代入e^y*y′-y-xy′=0得: e^e*y′-e=0 斜率k=y′=e^(e-1) 切线方程:y=e^(e-1)x+e

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