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3y xy

整体代入法: X^3Y+XY^3 =XY(X^2+Y^2) =XY[(X+Y)^2-2XY] =1×[10^2-2] =98。

微分方程xy″+3y′=0的通解为______y==0.5/x²+c1x+c2 ______ 方程移项变得y"/y'=-3/x lny'=-3ln|x| y'=c-1/x³ 所以y=0.5/x²+c1x+c2 (c1和c2为常数)

x²+xy+1/4y²+3/4y²-3y+3=0 (x+1/2y)²+3/4(y-2)²=0 ∴x+1/2y=0 y-2=0 ∴x=-1 y=2 ∴x^y=(-1)²=1

由于x>0,y>0,x+3y+xy=9,则9-(x+3y)=xy=13×x×3y≤13×(x+3y)22,当且仅当x=3y时,劝=”则此时x+3y+xy=9x=3y,由于x>0,y>0,解得x=3y=1,故x+3y=6故答案为6.

xy=x+3y≥2√(3xy) 平方 x²y²≥12xy xy≥12 3x+4y≥3√(12xy)≥36 所以最小值是36

y=-x²+Cx³

xy' = -3y y'/y = -3/x dy/y = -3dx/x 两边积分:lny = -3lnx + c y = C/x^3

∂z/∂x=3(x^2)y-y^3, ∂^2z/∂y∂x=3(x^2)-3(y^2)

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